[백준/python] 4779번 : 칸토어 집합

📍문제

https://www.acmicpc.net/problem/4779

 

칸토어 집합은 0과 1사이의 실수로 이루어진 집합으로, 구간 [0, 1]에서 시작해서 각 구간을 3등분하여 가운데 구간을 반복적으로 제외하는 방식으로 만든다. 전체 집합이 유한이라고 가정하고, 다음과 같은 과정을 통해서 칸토어 집합의 근사를 만들어보자.

 

1. -가 3N개 있는 문자열에서 시작한다.

2. 문자열을 3등분 한 뒤, 가운데 문자열을 공백으로 바꾼다. 이렇게 하면, 선(문자열) 2개가 남는다.

3. 이제 각 선(문자열)을 3등분 하고, 가운데 문자열을 공백으로 바꾼다. 이 과정은 모든 선의 길이가 1일때 까지 계속 한다.

예를 들어, N=3인 경우, 길이가 27인 문자열로 시작한다.

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여기서 가운데 문자열을 공백으로 바꾼다.

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남은 두 선의 가운데 문자열을 공백으로 바꾼다.

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한번 더

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모든 선의 길이가 1이면 멈춘다. N이 주어졌을 때, 마지막 과정이 끝난 후 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오

 

📍입력

입력을 여러 줄로 이루어져 있다. 각 줄에 N이 주어진다. 파일의 끝에서 입력을 멈춘다. N은 0보다 크거나 같고, 12보다 작거나 같은 정수이다.

📍출력

입력으로 주어진 N에 대해서, 해당하는 칸토어 집합의 근사를 출력한다.

 

📍풀이 방법

• 가운데를 반복해서 자를 수 있을 때까지 잘라줘야 하니, 재귀를 이용하여 탐색.
• "가운데"는? 3**N 개를 3개로 나눈 것 중 가운데 조각
• n번째 결과는 n-1번째 결과를 이어붙인 것과 같다. n-1번째 결과 사이에 n-1번째 결과의 길이만큼 공백만 넣어주면 된다. 즉, n번째 결과 = n-1번째 결과 + n-1번째 결과 길이만큼의 공백 + n-1번째 결과

 

📍코드

import sys
def can(n) :
    if n == 1 :
        return "-"
    cantor_unit = can(n//3)
    cantor_res = cantor_unit + " " * (n//3) + cantor_unit
    return cantor_res

while True :
    try :
        N = int(sys.stdin.readline())
        print(can(3**N))
    except :
        break

 

📍시간복잡도

 

O(3^N)

 

📍재귀

이 부분이 핵심 포인트!

➡️ n번째 결과는 n-1번째 결과를 이어붙인 것과 같다. n-1번째 결과 사이에 n-1번째 결과의 길이만큼 공백만 넣어주면 된다. 즉, n번째 결과 = n-1번째 결과 + n-1번째 결과 길이만큼의 공백 + n-1번째 결과

 

재귀에 관한 포스팅 : https://doleebest.tistory.com/78